Ilusi mata atau ilusi optis adalah ilusi yang terjadi karena kesalahan penangkapan mata manusia. Ilusi ini dalam keilmuan terbagi lagi menjadi ilusi fisiologis dan ilusi kognitif.

Ilusi fisiologis adalah kesan gambar yang terjadi setelah melihat cahaya yang sangat terang atau melihat pola gambar tertentu dalam waktu lama. Ini diduga merupakan efek yang terjadi pada mata atau otak setelah mendapat rangsangan tertentu secara berlebihan.

Sementara ilusi kognitif terjadi terjadi karena anggapan pikiran terhadap sesuatu di luar gambar itu sendiri.

Nah, sekarang kita akan bermain lagi dengan ilusi optis. Apakah mata kamu cukup jeli? Langsung lihat gambar-gambar di bawah, ya.

Gambar pilar atau barisan kapal laut?

Gambar penonton atau kumpulan rumah?

Berapa banyak kuda yang kamu temukan? Jika mata kamu cukup tajam, seharusnya ada 7 ekor kuda.

Berapa banyak orang dalam gambar ini?

Air terjun atau manusia terjun?

Ada lima ekor rusa yang bersembunyi di hutan… Bisakah menemukannya?

Berapa pilar yang ada, tiga atau dua?

Bisakah menemukan empat orang dalam gambar?

Bisakah anda melihat kata “LIFT”? Atau hanya sebuah gambar kotak-kotak hitam tanpa makna?

Gambar

Temukanlah wajah-wajah dalam gambar ini:

Penjelasan: Ada sebelas wajah dalam gambar.

Orang normal akan menemukan empat atau lima.

Jika menemukan 8, berarti memiliki tingkat ketelitian lebih dari orang normal.

Jika menemukan 9, tingkat ketelitian diatas rata-rata.

Jika menemukan 10, sangat teliti.

Jika menemukan 11, wow… luar biasa teliti!

Fokuskan pandangan mata pada titik di tengah lingkaran, lalu gerakkan kepala maju mundur. Seharusnya kamu akan melihat seolah lingkarannya berputar. Aneh, bukan?

Coba perhatikan gambar di bawah ini. Apakah panjang ketiga garis itu berbeda? Semua itu ternyata hanya ilusi mata.

Coba lihat dari dekat gambar ini, dan ingat gambar tersebut, lalu coba berdiri dari komputer dan mundur 3-4 langkah, lihat kembali gambar tersebut.. apa yang terjadi?

Ada berapa titik hitam?

sumber :

http://www.memobee.com/index.php?do=c.every_body_is_journalist&idej=6725

MUNGKIN ENGKAU TAK MEMUSUHI MEREKA, TAPI TETAPLAH BERHATI-HATI.

MUNGKIN ENGKAU TAK MEMUSUHI MEREKA, TAPI TETAPLAH BERHATI-HATI.

Engkau yang muda dan yang masih sangat emosional, dengarlah ini …

Bijak sekali bagimu untuk tidak menganggap mereka yang memusuhimu sebagai musuh.

Tapi, kau anggap mereka musuhmu atau tidak, tujuan mereka adalah mengalahkanmu, dengan merusak kedamaianmu melalui penghinaan dan fitnah, dengan menghalangi langkah maju dan naikmu.

Maka, mengapakah ada orang yang demikian ceroboh memamerkan kelemahan sebagai cara untuk tampil keren dan gaul?

Tahukah engkau bahwa mengeluhkan kegalauanmu karena penghinaan oleh orang lain adalah tanda yang ditunggu-tunggu oleh para penghinamu?

Mereka bersuka cita mengetahui tombol minder, saklar sedih, dan sumbu kemarahan liarmu.

Dengan kelemahanmu yang mereka ketahui dan dengan kepolosanmu untuk mengumumkan ketepatan penghinaan mereka, hidupmu ada di bawah telapak kaki mereka.

Maka jika engkau mengeluh dan bertanya mengapa orang sebaik dirimu selalu dihina, ingatlah bahwa orang baik juga harus pintar.

Orang baik dengan logika kerdil akan disiksa oleh orang tidak baik yang cerdik.

Be smart. Keep your pains to yourself.

Yang cerdas. Simpanlah deritamu pada dirimu saja.

Tampillah gagah dan ceria.

Kekhawatiran dan kesedihanmu adalah urusan pribadimu.

Tugasmu adalah menjadi jiwa yang kuat dan bermanfaat bagi dirimu, bagi keluargamu dan bagi sesama.

I love you all guys! – Mario Teguh

Sumber : http://www.mtgwpoll.com/content/mungkin-engkau-tak-memusuhi-mereka-tapi-tetaplah-berhati-hati

Rahasia Sukses Orang Jepang

Rahasia Sukses Orang Jepang

Ramadhan yang lalu (2011) membawa nikmat tersendiri bagi saya. Betapa tidak? Pertama, saya diundang beberapa kali oleh stasiun televisi terkait 7 Keajaiban Rezeki yang kebetulan menjadi buku terlaris dan seminar terbesar di Indonesia sepanjang 2010-2011. Kedua, 7 Keajaiban Rezeki diseminarkan 3 kali di Hongkong dan 2 kali di Jepang, dengan dukungan penuh dari Dompet Dhuafa. Dan tentu saja, selama di Jepang saya menyempatkan diri untuk jalan-jalan di sejumlah kota. Katakanlah di Tokyo, Chiba, Ibaraki, Tsukuba, Hamamatsu, Yokohama, dan Shizuoka (Gunung Fuji). Nah, selama berada di sana setidaknya ada tiga hikmah pembelajaran yang saya petik. Dan tiga hikmah inilah yang akan saya share kepada Anda. Boleh?

Pertama, keramahan. Jamak diketahui, Tokyo merupakan kota dengan penduduk paling padat sedunia. Lihat saja pusat keramaian di Shibuya, yang kebetulan menjadi lokasi shooting film Hachiko, Too Fast Too Furious (Tokyo Drift), dan Resident Evil terbaru. Di sana, ribuan orang menyeberang jalan setiap menitnya. Benar-benar ribuan. Semuanya bergegas. Namun demikian, mereka tetap menjaga keramahan. Contoh kecil saja, di kereta-kereta mereka masih memberikan prioritas duduk kepada lansia.

Selain itu, mereka juga menghargai pejalan kaki, orang asing, kebersihan, antrian, dan anti-klakson. Walau cenderung individualis khas perkotaan, namun mereka tidak pernah melupakan senyuman dan bungkukan badan ketika berinteraksi. Beberapa kali saya masuk toko dan tidak membeli apapun. Tahu apa yang terjadi? Ternyata si pelayan toko tetap mengantar saya sampai di pintu, membungkukkan badan, dan mengucapkan “Terima kasih banyak,” sambil tersenyum lebar. Ramah kan? Itu tidak jadi membeli lho. Bayangkan, kalau jadi membeli.

Kedua, kejujuran. Bukan cuma paling padat, Tokyo juga kota dengan biaya hidup paling mahal sedunia. Sekadar contoh, untuk menggunakan jasa taksi dari airport Narita ke pusat kota Tokyo, Anda harus merogoh uang hampir Rp 3 juta rupiah! Parkir di pusat kota Tokyo? Hm, jangan ditanya! Per jam bisa habis ratusan ribu rupiah! Saking mahalnya properti di sana, KPR-nya bisa 40 tahun! Kendati dibebani biaya hidup begitu tinggi, anehnya di sana hampir-hampir tidak ada pencurian, penjambretan, dan perampokan.

Bahkan kalau barang Anda tertinggal di suatu tempat, tidak perlu panik. Kembalilah ke tempat tersebut dan ambillah barang Anda. Kemungkinan besar, barang Anda tetap utuh. Lihatlah, betapa jujurnya mereka. Padahal banyak di antara mereka yang tidak beragama. Di KTP mereka saja tidak tercantum agama, karena pemerintah menganggap agama tidak terlalu penting dalam kehidupan bernegara. Kuil terkenal di Meiji-Jingu, Harajuku, hanya menjadi simbol spiritual dan tidak diikat oleh aturan agama tertentu.

Ketiga, harga diri. Jepang adalah negara ulet, jauh dari budaya malas-malasan. Tambahan lagi, mereka punya harga diri, jauh dari budaya meminta-minta. Perlu dicatat, tidak semua orang makmur di sana. Itu sudah fitrah semua negara. Iya kan? Akan tetapi, jangankan meminta-minta, menerima tips saja dianggap memalukan bagi mereka. Baik satpam, janitor, pelayan, atau siapa saja, tidak terbiasa menerima tips. Dalam konteks lain, kerap diberitakan, di sana pejabat-pejabat yang ketahuan korupsi atau sejenisnya, pasti mundur bahkan bunuh diri. Saking malunya! Di Indonesia? Boro-boro mundur. Disuruh mundur saja, masih bersikeras. Boro-boro bunuh diri. Salah-salah, orang lain yang dibunuhnya. Ketahuilah, rezeki berpihak pada mereka yang menjaga harga diri. Seperti yang disinggung di bagian awal buku, inilah mental kaya.

Kembali soal berpuasa di Jepang. Walau saya berpuasa 2 sampai 3 jam lebih lama dibanding di Indonesia, walau saya sama sekali tidak merasakan suasana bulan puasa, walau saya susah sekali mencari tempat sholat dan makanan yang halal, namun semua kendala itu saya anggap ringan. Beneran, ringan. Apalagi setelah saya memetik tiga hikmah di atas. Puasa hendaknya luar biasa. Karena menjadikan kita insan yang lebih jujur dan lebih menjaga harga diri. Itu yang semestinya. Bukankah puasa itu ibadah rahasia dan tidak bisa riya-riyaan? Bukankah puasa itu melatih pengendalian diri bahkan terhadap sesuatu yang halal? Bukankah di bulan puasa digalakkan untuk mengeluarkan sedekah, zakat harta, dan zakat fitrah? Memberi, bukan berharap diberi.

Terakhir, ingatlah. Indonesia merdeka ketika bulan puasa. Fatahillah merebut kembali Sunda Kelapa ketika bulan puasa. Nabi Muhammad memenangkan perang Badar ketika bulan puasa. Bahkan Nabi Muhammad menaklukkan Mekkah ketika bulan puasa. Luar biasa kan? Lha, sudah tahu begitu, apa pantas kita mengisi bulan puasa hanya dengan malas-malasan dan tidur-tiduran? Sungguh, tidak pantas. Tolong dicatat, dalam bulan puasa, kalau diam saja adalah ibadah, apalagi berkata-kata yang baik? Kalau tidur saja ibadah, apalagi bekerja dan bekinerja? Sekali lagi, puasa hendaknya luar biasa! Right?

Sumber : http://ippho.com/373/rahasia-sukses-orang-jepang

Hati

HATI

Siapa yang mengetahui isi hati seseorang? siapa yang dapat menyelami seberapa dalamnya hati seseorang? Bila kita melihat seseorang tersenyum apakah dia benar-benar bahagia? bila seseorang menangis adakah itu bererti dia sedang bersedih? adakah kenyataannya seperti yang kita lihat?

Hati, tidak ada seorangpun yang mampu meneka dengan pasti sedalam mananya hati kita sendiri, kadangkala kita tidak dapat memahami apa yang ada di dalam hati.

Apa yang dilihat di luar belum tentu itu mencerminkan apa yang ada di dalam hati. Bukan bererti perlu hipokrit tetapi kadang – kadang orang lain tidak perlu tahu apa yang sebenarnya kita rasakan saat itu. Apabila kita bahagia tidak perlu kita memperlihatkan kebahagian itu secara berlebihan kepada orang lain. Ketika kita bersedih tidak perlu juga mereka mengetahui seberapa sakit yang menimpa kita hingga membuat kita bersedih.

Begitu juga ketika hati kita merasa jengkel, jangan sampai orang lain kena getahnya. Cukuplah kita sendiri yang mengetahuinya dan Allahlah tempat kita menumpahkan segala rasa yang ada di hati, hanya Allah tempat kita mengadu, tempat kita berserah diri. “Cukuplah Allah menjadi Penolong kami dan Allah adalah sebaik-baik Pelindung.”

Waktu ini, disuatu tempat ada hati yang begitu bahagia, seolah – olah ia ingin tersenyum setiap saat. Ya, di sana ada hati yang berbunga-bunga kerana akan memiliki apa yang sangat dia harapkan selama ini, dia sedang menunggu hari besar dalam hidupnya. Saya dapat membayangkan bagaimana hati yang dipenuhi dengan kebahagiaan, kesenangan dan suka cita.

Tetapi sebaliknya, disini ada hati yang terluka kerananya, sedih kerana kebahagiaan yang dirasakan olehnya. Tahukah dia bahawa ada hati yang sakit disaat dia sedang merasakan kebahagiaan yang sempurna? Tahukah dia bahawa ada seseorang ingin menangis ketika dia tersenyum dan ketawa?

Dalamnya hati siapa yang tahu? senyum kita masih ada, tawa kita kadang masih terlihat dan gurauan itu juga masih kita berikan kepada setiap orang di dekat kita, tidak ada yang tahu bahawa disebalik apa yang mereka lihat dari mimik wajah & tingkah laku kita sebenarnya kita sedang terluka.

Kita ingin menangis saat itu, tetapi tidak ada yang tahu tentang itu. Hanya Allah dan kita sahaja yang mengetahui dalam hati, hanya Allah tempat kita mengembalikan semua rasa di dalam hati, hanya Allah pengubat sakit & lara hati ini. Hanya dengan mengingat Allahlah kita berusaha menenangkan hati ini ketika kebahagiaan seseorang merenggut kebahagian kita, ketika tidak ada seorangpun yang memahami perasaan dalam hati kita.

Subhanallah walhamdulillah walailahaillallah wallahuakbar walahaulawalaquwataillabillah rangkaian kalimat ini yang membasahi bibir kita, menggetarkan hati yang sedang kita pupuk kembali, menemani butiran air yang menitis dari kelopak mata.

Sabda Rasulullah “Perbanyakkanlah membaca La Haula Wala Quwwata Illa Billah kerana sesungguhnya bacaan ini adalah ubat bagi 99 penyakit, yang mana penyakit paling ringan adalah kebimbangan” (Riwayat Al-Uqaili melalui jabir r.a.)

Hasbunallahu wa ni’mal wakiil ni’mal maula mani’man nashir

Sumber : http://pendiari.blogspot.com/2011/11/dalamnya-hati-siapa-yang-tahu.html

Membuat Pelajaran Matematika Menyenangkan

Banyak siswa tidak menyukai pelajaran matematika, merupakan sebuah fakta yang dapat diperbaiki melalui sebuah cara sederhana yang dapat dikerjakan oleh seorang guru ketika merencanakan dan melakukan pembelajaran matematika.

Ketika banyak siswa yang takut terhadap pelajaran matematika, atau terlihat bosan, seorang guru perlu melakukan segala sesuatu yang dapat membuat pelajaran matematika menarik. Siswa yang menyukai pelajaran matematika mampu memperoleh hasil yang baik pada standar kompetensi yang telah ditentukan. Oleh karena itu perlu bagi seorang guru untuk melakukan segala sesuatu untuk menolong siswa agar merasa senang dengan pelajaran matematika.

Jika seorang guru tidak menyenangi terhadap suatu subyek (pelajaran), maka para siswanya juga tidak akan menyenangi pembelajarannya. Semakin banyak energi positif yang dimiliki seorang guru terhadap sebuah subyek (pelajaran), akan semakin menyenangkan pembelajarannya. Seorang guru yang tidak menyukai matematika mempunyai tingkat energi yang lebih rendah dibandingkan seorang guru yang menyukai matematika. Semakin banyak energi yang guru masukkan ke dalam perencanaan dan pembelajaran, akan menjadikan pelajaran semakin menyenangkan, sehingga siswa akan lebih antusias dan bergairah.

Ketika membuat perencanaan untuk pelajaran matematika, perlu mewujudkannya dengan kreatif, membentuk pelajaran matematika interaktif yang melibatkan para siswa dalam proses pembelajaran. Jika memungkinkan, rencanakan aktifitas yang akan menjadikan siswa-siswa berdiri dan bergerak di dalam atau di sekitar kelas. Beberapa tips untuk perencanaan (pembelajaran) matematika sebagai berikut:

Fokuskan pada satu kemampuan matematika guna menjamin kedalaman pembelajarannya
Antisipasi perlunya menyediakan bantuan tambahan untuk siswa-siswa yang memiliki kesulitan belajar
Rencanakan kegiatan tambahan untuk menjamin bahwa siswa-siswa berkemampuan maju memperoleh sesuatu yang menarik untuk dilakukan
Rencanakan permainan-permaian matematika jika memungkinkan
Rencanakan kerja kelompok yang memberikan kesempatan bagi yang siswa-siswa yang maju membantu siswa-siswa yang lambat belajarnya.

Sumber : http://edukasiana.com/blog/2010/01/20/membuat-pelajaran-matematika-menyenangkan/

Tokoh Pengembang Matematika

Tokoh-tokoh Matematika Dunia

Inilah tokoh-tokoh yang sangat berperan penting dalam bidang Matematika.

1. Thales (624-550 SM)

Theorema Thales :
Thales mengemukakan proposisi yang dikenal dengan theorema Thales, yaitu:

Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.
Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kali adalah sama besar.
Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.
Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.
Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.

2. Pythagoras (582-496 SM)

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika.

“Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.” Pythagoras

3. Francois Viete

Ayah Viete adalah Etienne Viete, adalah seorang pengacara tinggal di Fontenay-le-Comte, sebelah barat Perancis, sekitar 50 km kota di tepi pantai, La Rochelle. Ibu Viete adalah Marguerite Dupont. Viete menuntut ilmu di sekolah di Fontenay-le-Comte, sebelum pindah ke Poitier, sekitar 80 km sebelah timur Fontenay-de-Comte, dan menjadi mahasiswa universitas Poitier. Tahun 1570, Viete pergi dari La Rochelle menuju Paris. Meski tidak dipekerjakan sebagai seorang ilmuwan profesional atau matematikawan, Viete ternyata mampu membuat karya di bidang matematika dan astronomi yang diterbitkan di Paris pada tahun 1571.

Penggunaan sistem bilangan kelipatan sepuluh (desimal) dirintis oleh Viete kelak menjadi dasar pertimbangan bagi Lagrange pada saat menentukan ukuran baku untuk berat dan ukuran setelah terjadi revolusi Perancis. Memberi perkembangan kepada teori persamaan. Menyajikan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan pangkat dua, tiga dan empat yang sudah dibakukan bentuknya. Viete mengetahui hubungan antara persamaan-persamaan dengan akar positif dan koefisien dari berbagai pangkat dengan banyak peubah tidak diketahui.

3. Ecluides (325-265 SM)

Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

The Element dapat dikatakan karya fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema dan topik.

Buku I : Dasar-dasar geometri: teori segitiga, sejajar dan luas
Buku II : Aljabar geometri
Buku III : Teori-teori tentang lingkaran
Buku IV : Cara membuat garis dan gambar melengkung
Buku V : Teori tentang proporsi-proporsi abstrak
Buku VI : Bentuk yang sama dan proporsi-proporsi dalam geometri
Buku VII : Dasar-dasar teori angka
Buku VIII : Proporsi-proporsi lanjutan dalam teori angka
Buku IX : Teori angka
Buku X : Klasifikasi
Buku XI : Geometri tiga dimensi
Buku XII : Mengukur bentuk-bentuk
Buku XIII : Bentuk-bentuk tri-matra (tiga dimensi)

Euclid mencetuskan 5 postulat yang kemudian menjadi pokok bahasan.

1. Garis lurus dapat digambar dari (sembarang) titik sampai (sembarang) titik lainnya.
2. Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus.
3. Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dan dengan jari-jari berbeda.
4. Semua sudut-sudut di sisi kanan besarnya sama dengan sisi lainnya.
5. Apabila garis lurus terpotong menjadi dua garis lurus, menyudut di sisi dalam pada kedua garis pada sisi yang sama daripada dua sudut yang sejajar, jika diteruskan sampai ke (titik) tak terhingga, akan berpotongan pada sisi dimana sudutnya lebih kecil dibandingkan sudut yang terbentuk dari dua garis.

4. Archimedes (287-212 SM)

Archimedes adalah seorang arsitokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang lahir di Syracuse, koloni Yunani yang sekarang dikenal dengan nama Sisilia.

Archimedes adalah orang pertama yang memberi metode menghitung besar ? (pi) dengan derajat akurasi yang tinggi. Menghitung besar ? dilakukan dengan cara membuat lingkaran diantara dua segi enam. Luas segi enam kecil < luas lingkaran < luas segi enam besar. Dengan memperbesar jumlah segi – Archimedes membuat 96 sisi, diperoleh besaran:

3 10/71 < Л < 3 1/7

(3,14084 < Л < 3,14285)

Kontribusi penghitungan Л (pi) dari Archimedes barangkali dapat disebut sebagai awal bagi para pengikut untuk meniru metode yang dipakai untuk menghitung luas lingkaran. Terus memperbanyak jumlah segi enam untuk menghitung besaran Л (pi) mengilhami para matematikawan berikutnya bahwa adanya suatu ketidakhinggaan – seperti paradoks Zeno, dimana hal ini mendorong penemuan kalkulus.

Sejarah Matematika

Sejarah matematika

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata “matematika” itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti “mata pelajaran”.[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”, “dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8]

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]

Mesopotamia

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.

Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

Mesir

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]

Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.

Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: “Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran.”

Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]

Matematika Yunani

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Yunani

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]

Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah “semua adalah bilangan”.[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah “matematika”, dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.

Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.

Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Matematika Cina

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Cina

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]

Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula “bilangan batang” di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk “1”, diikuti oleh lambang untuk “100”, kemudian lambang untuk “2” diikuti lambang utnuk “10”, diikuti oleh lambang untuk “3”. Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.

Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.

Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.

Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.

Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.

Matematika India

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika India

Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]

Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

Referensi

^ J. Friberg, “Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations”, Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318.

^ O. Neugebauer, “The Exact Sciences in Antiquity”, Chap. IV “Egyptian Mathematics and Astronomy”, 2nd ed., Dover, New York, 1969, pp. 71—96.

^ Sir Thomas L. Heath, A Manual of Greek Mathematics, Dover, 1963, p. 1: “In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science.”

^ Heath. A Manual of Greek Mathematics. hlm. 5.

^ Robert Kaplan, “The Nothing That Is: A Natural History of Zero”, Allen Lane/The Penguin Press, London, 1999

^ “The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius.” – Pierre Simon Laplace http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html

^ A.P. Juschkewitsch, “Geschichte der Mathematik im Mittelalter”, Teubner, Leipzig, 1964

^ a b (Boyer 1991, “Origins” p. 3)

^ http://mathworld.wolfram.com/LebomboBone.html

^ a b Williams, Scott W. (2005). “The Oldest Mathematical Object is in Swaziland”. Mathematicians of the African Diaspora. SUNY Buffalo mathematics department. Diakses pada 6 Mei 2006.

^ Kellermeier, John (2003). “How Menstruation Created Mathematics”. Ethnomathematics. Tacoma Community College. Diakses pada 6 Mei 2006.

^ Benda matematika kuno

^ Matematika di Afrika bagian tengah sebelum pendudukan

^ Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.

^ Thom, Alexander, and Archie Thom, 1988, “The metrology and geometry of Megalithic Man”, pp 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed., Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom. Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-33381-4.

^ (Boyer 1991, “Mesopotamia” p. 24)

^ (Boyer 1991, “Mesopotamia” p. 25)

^ Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. Universitas St. Lawrence.

^ Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. hlm. 30–31.

^ (Boyer 1991, “Egypt” p. 11)

^ Pecahan Satuan Mesir di MathPages

^ (Boyer 1991, “Egypt” p. 19)

^ Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0

^ Martin Bernal, “Animadversions on the Origins of Western Science”, pp. 72–83 in Michael H. Shank, ed., The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages, (Chicago: University of Chicago Press) 2000, p. 75.

^ (Boyer 1991, “Ionia and the Pythagoreans” p. 43)

^ (Boyer 1991, “Ionia and the Pythagoreans” p. 49)

^ Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.

^ Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 p. 141: “Tiada karya, selain Alkitab, yang lebih sering dibaca….”

^ O’Connor, J.J. and Robertson, E.F. (February 1996). “A history of calculus”. Universitas St Andrews. Diakses pada 7 Agustus 2007.

^ (Boyer 1991, “China and India” p. 201)

^ (Boyer 1991, “China and India” p. 196)

^ Katz 2007, hal. 194–199

^ (Boyer 1991, “China and India” p. 198)

^ (Boyer 1991, “China and India” p. 206)

^ [6]. Nilai yang diberikan adalah 25/8 (3,125); 900/289 (3,11418685…); 1156/361 (3,202216…), dan 339/108 (3,1389), yang ditulis terakhir adalah benar (ketika dibulatkan) sampai dua tempat desimal

^ Sulbasutra India. Metode konstruksi persegi bersisi 13/15 kali diameter lingkaran yang diberikan (bersesuaian dengan π=3.00444), jadi ini bukan hampiran yang sangat baik.

^ Bronkhorst, Johannes (2001), “Panini and Euclid: Reflections on Indian Geometry”, Journal of Indian Philosophy, (Springer Netherlands) 29 (1-2): 43–80, doi:10.1023/A:1017506118885

^ Rachel W. Hall. Matematika bagi pujangga dan penabuh drum. Math Horizons 15 (2008) 10-11.

^ http://www.westgatehouse.com/cycles.html Exegesis of Hindu Cosmological Time Cycles

^ K. V. Sarma (2001), “Āryabhaṭa: His name, time and provenance”, Indian Journal of History of Science 36 (4): 105–115

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika

GEOMETRI DALAM PERSPEKTIF ARABESQUE

Oleh : Tanti Meilina Sari dan Andri Novianto

Pendahulauan

Matematika memiliki banyak peran dalam kehidupan kita sehari-hari, salah satu cabang dari ilmu matematika adalah geometri. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Ilmu geometri mencakup tentang titik, gariss, sudut, bidang dan lain sebagainya. Geometri tidak hanya digunakan untuk memecahkan masalah struktural, tetapi juga dapat menyelesaikan desain dari berbagai struktur dalam gaya arsitektur serta kesenian Islam (Ahmad Panahi : 2012). Oleh karena itu, geometri memiliki peran besar dalam kesenian Islam. Karena didalam perkembangan peradaban islam bisa kita jumpai banyak aplikasi-aplikasi dari konsep geometri pada bidang kesenian islam.

Dalam kesenian Islam, Islam memiliki warisan yang kaya akan penggabungan unsur geometri pada gaya arsitektur (Raymond Tennant : 2009). Hal ini nampak bahwa corak arsitektur Islam berbeda dengan arsitektur lainya. Arsiterktur Islam lebih menggunakan pola-pola berbentuk garis, lingkaran dan pola geometri lainnya yang tersusun membentuk satu-kesatuan yang mengandung makna spiritualis dan memiliki nilai estetika atau keindahan tingkat tinggi.

Dengan menggunakan konsep geometri pada matematika, arsitektur Islam telah menghasilkan suatu keindahan dan kesempurnaan tingkat tinggi (Ahmad Panahi : 2012). Salah satu dari cabang kesenian Islam yang memililki keindahan serta kesempurnaan tingkat tinggi adalah Arabesque. Oleh sebab itu, kami merasa tertarik untuk membahas salah satu dari kesenian Islam yang didalamnya menggunakan konsep-konsep matematika khususnya dalam bidang geometri. Dan karena itulah kami mengangkat sabuah tema yang berjudul “Geometri dalam Perspektif Arabesque”.

Pembahasan

Geometri memiliki andil yang sangat besar dalam perkembangan kesenian pada peradaban islam. Banyak desain dari pola tersebut yang menggunakan konsep dasar geometri. Seperti yang sering kita jumpai pada gaya arsitektur dinding masjid, ukiran pada kayu, guci dan lain sebagainya. Salah satu aplikasi konsep geometri dalam bidang kesenian Islam adalah Arabesque.

Pengertian Geometri

Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Alders (1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain”(dalam Dedy Iswanto : 2012). Geometri merupakan cabang matematika yang tidak mengutamakan hubungan antar bilangan, meskipun ia menggunakan bilangan. Tetapi geometri mempelajari hubungan antara titik-titik, garis-garis, sudut-sudut, bidang-bidang serta bangun datar dan bangun ruang (Susanah dan Hartono : 2009). Jadi dapat disimpulkan bahwa geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.

Geometri yang merupakan salah satu cabang dari matematika tidak lahir dan muncul secara begitu saja. Banyak ide, konsep, serta gagasan dari para ilmuan yang mencetuskan munculnya ilmu ini, tak terkecuali ilmuan muslim, karena dalam perkembangannya cikal bakal matematika berawal dari para ilmuan muslim. Terutama pada masa abad pertengahan dimana banyak ilmuan-ilmuan muslim yang mengkaji tentang keilmuan ini. Ilmuwan muslim yang menjadi pengembang geometri diantaranya adalah Abu Nasr, Al-Khawarizmi, Thabit Ibn Qurra dan Ibnu al-Haitham.

Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak, para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Keindahan geometri sebagai system deduktif menimbulkan inspirasi bagi orang untuk mengorganisasikan ide-ide yang sama dalam bidang lain. Disamping itu pelajaran geometri sangat berharga karena luasnya aplikasi ke subyek-subyek lain dalam kehidupan sehari-hari (Susanah dan Hartono : 2009).

Pengertian Arabesque

Arabesque adalah salah satu corak artistik yang dalam penerapannya menggunakan konsep pengulangan bentuk geometri dan memiliki kombinasi pola yang fantastic (Murat Cetin dan M.Arif Kamal : 2001). Arabesque memiliki pola geometri non-linier. Arabesque dapat dianggap sebagai seni dan ilmu pengetahuan. Seni tersebut pada saat yang sama memiliki keakuratan jika diukur secara matematis, dan terlihat indah dari sudut pandang estetika.

Ada dua mode dalam Arabesque (Murat Cetin dan M.Arif Kamal : 2001). Pertama adalah prinsip-prinsip yang mengatur tatanan dunia. Prinsip-prinsip ini mencakup dasar-dasar pembuatan obyek secara struktural dan pengembangannya. Misalnya, persegi, dengan empat sama sisi, merupakan simbol dari unsur-unsur yang secara analogis memiliki makna yang terkait dengan keadaan alam misalnya bumi, udara, api dan air. Dimana keempat elemen tersebut memiliki keseimbangan sistem dan saling terkait satu sama lain. Tanpa salah satu dari empat elemen tersebut maka akan terjadi ketidakseimbangan didalam komponennya. Hal ini seperti yang terkandung didalam sebuah persegi, dimana keempat sisinya sama panjang dan diantara keempat sisinya tersebut memiliki keseimbangan antara yang satu dengan yang lainnya. Mode kedua berdasarkan aliran alami dari pola-pola tanaman. Mode ini bercorak tentang seni geomatris yang menggambarkan bentuk pola tanaman dan memiliki makna spiritual.

Penggunaan Konsep Geometri dalam Arabesque

Kesenian Islam mempunyai hubungan erat antara lingkungan, masyarakat dan Sang Pencipta. Meskipun tak ada aturan-aturan baku dalam pembuatan kesenian Islam, akan tetapi didalam kesenian Islam tampak adanya hubungan geometri yang kompleks, hirarki antara bentuk, ornamen, serta simbolisasi nilai-nilai spiritul yang begitu dalam.

Hubungan geometri yang kompleks dalam gaya arsitektur Islam tersebut merupakan ciri khas dari Arabesque. Proses pemilihan bentuk pola geometri yang diterapkan pada Arabesque didasari oleh pandangan islam terhadap dunia. Gaya arabeque tampaknya merupakan hasil dari perlakuan artistik yang fantastis dan terorganisasi secara bebas, namun gaya ini sebenarnya didasarkan pada logika matematika yang sangat kompleks yang diungkapkan melalui bentuk abstrak (Murat Cetin dan M.Arif Kamal : 2001). Bentuk yang kompleks serta susunan yang abstrak tersebut memiliki pola yang yang tersusun secara artistik sehingga mampu menghasilkan suatu karya seni yang memiliki nilai estetika dimana didalamnya terkandung konsep matematika sehingga tak sedikit hasil karya arabesque yang memiliki pola atau bentuk yang abstrak.

Salah satu contoh bentuk keabstrakan Arabesque bisa kita jumpai pada desain kaligrafi islam. Selain mengandung unsur goemetri yang abstrak, dalam kaligrafi tersebut juga terkandung makna spiritual antara manusia dengan Allah SWT. Berikut merupakan contoh penerapan konsep geometri pada Arabesque yang terdapat pada kaligrafi di bawah ini.

Selain pada bidang kaligrafi, konsep geometri pada Arabesque nampak pada desain arsitektur masjid. Dimana didalam ornamaen tersebut tersusun dari pola-pola geomerti yang saling tersusun secara sistematis dan memiliki makna spiritual.

Berikut ini akan dijelaskan secara singkat penerapan geometri pada Arabesque dalam desain dinding masjid. Gambar dibawah ini merupakan salah satu contoh desain pada gaya arsitektur yang sering kita jumpai di dinding masjid, dimana dalam pembuatannya menggunakan konsep Arabesque.

Salah satu contoh desain arabesque pada gaya arsitek Islam

Berikut langkah-langkah dalam pembuatan pola geometri pada Arabesque:

Langkah pertama dalam pembuatan desain tersebut adalah dengan membuat suatu bujursangkar dengan garis sumbu yang terletak ditengahnya.
Pada titik pusat dari bujur sangkar tersebut, selanjutnya buat sebuah lingkaran yang berpusat di titik itu. Kemudian buat dua lingkaran dengan jari-jari yang sama dan pusatnya terletak pada titik potong antara lingkaran dengan garis sumbu.
Selanjutnya kita buat dua lingkaran diatas garis sumbu, dan dua lingkaran dibawah garis sumbu dengan menggunakan langkah yang sama seperti pada langkah ke-2 sehingga membentuk seperti pola dibawah.
Dari pola yang sudah terbentuk, buat pola yang sama secara berulang-ulang untuk membuat suatu pola geometri yang saling bersesuaian dan membentuk suatu desain arsitektur yang memiliki nilai estetika.

PENUTUP

Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain. Arabesque adalah salah satu corak artistik yang dalam penerapannya menggunakan konsep pengulangan bentuk geometri dan memiliki kombinasi pola yang fantastik (Murat Cetin dan M.Arif Kamal : 2001). Arabesque memiliki pola geometri non-linier. Arabesque dapat dianggap sebagai seni dan ilmu pengetahuan. Seni tersebut pada saat yang sama memiliki keakuratan jika diukur secara matematis, dan terlihat indah dari sudut pandang estetika. Hubungan geometri yang kompleks dalam gaya arsitektur Islam tersebut merupakan ciri khas dari Arabesque. Proses pemilihan bentuk pola geometri yang diterapkan pada Arabesque didasari oleh pandangan islam terhadap dunia. Gaya arabeque tampaknya merupakan hasil dari perlakuan artistik yang fantastis dan terorganisasi secara bebas, namun gaya ini sebenarnya didasarkan pada logika matematika yang sangat kompleks yang diungkapkan melalui bentuk abstrak.

DAFTAR PUSTAKA

Carit, Murat dan M. Arif Kamal. 2011. The Emergence and Evolution of Arabesque as a Multicultural Stylistic Fusion in Islamic Art: The Case Of Tufkish Architecture. Journal of Islamic Architecture. Hal. 159-166

Fukushima, Catherine. 2004. Islamic Art and Geometric Design. New York : The Metropolitan Museum of Art

Iswanto, Dedy. 2012. Definisi Geometri. Diambil dari web http://matematikadedi.wordpress.com/2012/08/07/definisi-geometri/ tanggal 08 Oktober 2012 pukul 11.00 WIB

Panahi, Ahmad. 2012. Application of Geometry in Brick Decoration of Islamic Architecture of Iran In Seljuk period. Journal of American Science. Edisi 6. Hal 814-821

Rochym, Abdul. 1983. Sejarah Arsitektur Islam. Bandung : Angkasa Bandung

Susanah dan Hartono. 2009. Geometri. Surabaya : Unesa University Press Anggota IKAPI

Tennant, Raymond. 2009. Medieval Islamic Architecture, Quasicrystals, and Penrose and Girih Tiles: Questions from the Classroom. Symmetry: Culture and Science 2009 – Issue on Symmetry and Islamic Art. Hal. 1-8

W. Hazmy C.H. dkk. Biography Muslim Scholars and Scientists. Malaysia : Islamic Medical Association of Malaysia N. Sembilan